Bonjour Ecu.
Quelques réponses à vos 4 points et à votre conclusion.
1) Oui (en physique classique). Tenir compte de la masse de la paroi implique un (extrêmement faible) effet d’entraînement de l’espace intérieur comme extérieur (voir “spacetime dragging” en relativité généralisée), mais ici on peut vraiment le négliger.
2) Ce ne serait pas vraiment un vortex, vu l’absence (grosso-modo) de mouvement de l’eau parallèle à l’axe de rotation, mais à part ce détail, oui, il y aurait une surface libre plus ou moins cylindrique (avec des vagues) coaxiale au cylindre, ainsi qu’un gradient de pression entre ladite surface et la paroi. En l’absence de dispositif pour mettre l’eau en branle près de l’axe de rotation, il faudrait énormément de temps pour établir un gradiant radial stable de pression -> turbulence sauvagement chaotique pendant très longtemps.
3) L’eau et l’air sont des fluides ayant des comportements similaires, à part (et c’est majeur!) la compressibilité, donc on observerait aussi un gradient de pression, la pression maximale près de la paroi pourrait atteindre (ou même dépasser) une atmosphère si la quantité d’air est suffisante, alors que la pression près de l’axe pourrait être très faible (inférieure ou égale à la pression atmosphérique sur Terre à une altitude de quelques kilomètres). Ici aussi, il faudrait un dispositif pour mettre l’air en branle près de l’axe de rotation afin d’établir en un temps raisonnable un grandient de pression radial stable.
4) Sans tenir compte du frottement atmosphérique et en l’absence d’accéleration axiale, la pierre garde sa vitesse tangentielle par rapport au cylindre, vitesse qui s’ajoute vectoriellement à la vitesse radiale impartie par le lanceur, donc la pierre décrit une trajectoire en spirale d’Archimède (vu l’absence d’accélération radiale une fois la pierre lancée) s’enroulant jusqu’à passer à proximité de l’axe du cylindre puis se déroulant jusqu’à atteindre la paroi, qu’elle percute “à la verticale”. Le lieu où la pierre percute la paroi dépend essentiellement de la vitesse radiale impartie par le lanceur: à certaines vitesses, la pierre arrivera près du lanceur, à d’autres vitesses elle arrivera en un point diamétralement opposé au lanceur, à d’autres vitesses encore elle pourra atteindre n’importe quel autre point de la circonférence de la paroi situé à la même distance des pôles que le lanceur.
Conclusion) Quand nous effectuons un saut en hauteur sur Terre, nous sommes en chute lbre (et donc en “apesanteur”) à partir du moment où nous ne touchons plus (directement ou indirectement comme au saut à la perche) le sol. La situation est la même dans le cylindre: dès que nous ne touchons plus (directement ou indirectement via un corps solide) la paroi du cylindre, nous sommes en “apesanteur” et notre trajectoire devient inertielle (rectiligne à vitesse uniforme si l’on ne tient pas compte des accélérations dues au vent), donc identique à une “chute libre”. Autrement dit, quand nous effectuons un saut en hauteur (c-à-d: un saut radial) dans le cylindre, ce n’est pas nous (le “sauteur”) qui retombe finalement au sol, c’est le sol qui monte verticalement et vient “percuter le sauteur”. Du point de vue du “sauteur”, il n’y a aucune différence: après une trajectoire en chute libre, il percute le sol, dans le cylindre comme sur Terre. Aïe! 
La seule différence notable est le tracé de la trajectoire en chute libre, plus complexe dans le cylindre que sur Terre (où c’est un simple tronçon de parabole).